令和7年度下期電力問16

配電線の電圧降下から供給電力を求め、力率が変わったときの電力を比べる

電力B問題配点 10点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度下期第三種電気主任技術者試験電力科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(a)(4)

(b)(2)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

**(a) 供給される電力 W₁**

線路定数を先に出す。こう長5kmなので R = 0.5 × 5 = 2.5 Ω／線、X = 0.4 × 5 = 2.0 Ω／線

三相3線式の電圧降下の近似式（相差角が小さいとき）は V_s − V_r = √3 I (R cosθ + X sinθ)

cosθ = 0.7 なので sinθ = √(1 − 0.7²) = 0.714。 6,600 − 6,450 = 150 V なので 150 = √3 × I × (2.5×0.7 + 2.0×0.714) = √3 × I × 3.178 I = 150 / 5.505 ≈ **27.3 A**

負荷に供給される電力は受電端で計算する。 W₁ = √3 × V_r × I × cosθ = √3 × 6,450 × 27.3 × 0.7 ≈ **213 kW**

正解は(4)。

**(b) 力率が0.8に変わったときの W₂**

「線路損失が変わらなかった」がヒント。線路損失は 3I²R なので、**損失が同じ＝電流が同じ**。つまり I は27.3 Aのまま。

力率が0.8になると sinθ = 0.6 で、電圧降下は √3 × 27.3 × (2.5×0.8 + 2.0×0.6) = √3 × 27.3 × 3.2 ≈ 151 V となり、受電端電圧は 6,600 − 151 ≈ 6,449 V でほとんど変わらない。

W₂ = √3 × 6,449 × 27.3 × 0.8 ≈ **243 kW**

正解は(2)。

**この問題が言っていること** 同じ電流（＝同じ線路損失、同じ電線サイズ）でも、力率を0.7から0.8に上げると送れる電力が213kWから243kWへ約14%増える。力率改善の効果を数字で見せている問題。

選択肢ごとの理由

(1)(a)369は送電端電圧と力率1で計算した場合に近い値。
(2)(b)243が正しい。電流が同じままで力率が0.7→0.8になった分だけ電力が増える。
(3)(a)123は電圧降下の式でリアクタンス分を落とした場合に出やすい。
(4)(a)213が正しい。I ≈ 27.3 A、W₁ = √3 × 6,450 × 27.3 × 0.7。
(5)(b)334は電流が増えたと仮定した場合。線路損失が同じなら電流は変わらない。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

電圧降下の計算は、データセンターの構内幹線を設計するときに必ずやる作業。 DCは受変電室からサーバ室までの距離が長く、フロアをまたいで幹線を引く。電流が大きいので、電線が細いと末端で電圧が落ちる。サーバの電源には入力電圧の許容範囲があり、下限を割ると再起動やシャットダウンが起きる。だから幹線のサイズは**電流容量だけでなく電圧降下で決まる**ことが多い。この問題の(b)が示しているとおり、**力率を良くすると同じ電線でより多くの電力を送れる**。DCで力率改善に投資するのは、電気料金の割引だけでなく、既設の幹線のまま収容量を増やせるという理由も大きい。もう一つ、電圧降下の式に出てくる X（リアクタンス）は、DCの大電流回路では無視できない。三相のケーブルをまとめて敷設するか離すかで実効的なリアクタンスが変わり、電圧降下も変わる。ブスダクトが採用されるのは、導体を近接配置できてリアクタンスが小さく、電圧降下と磁界の両方に有利だから。

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