令和7年度下期理論問9

抵抗を直列に足す前後の電流から、RL直列回路の抵抗値を求める

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度下期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(5)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

交流回路なので、抵抗とリアクタンスは単純に足せない。インピーダンスの大きさは |Z| = √(R² + X²) で、電流は I = E/|Z|。

**図1**（RとXだけ） |Z₁| = 100 / 10 = 10 Ω R² + X² = 10² = 100 …①

**図2**（11Ωを直列に追加） |Z₂| = 100 / 5 = 20 Ω 抵抗どうしは足せるので (R + 11)² + X² = 20² = 400 …②

②から①を引くと、Xが消える。 (R + 11)² − R² = 300 R² + 22R + 121 − R² = 300 22R = 179 R = 8.136… ≈ 8.1 Ω

正解は(5)。

この問題の要点は「2つの式を引き算するとXが消える」こと。Xを求めようとして手を止めなくてよい。ちなみにXを出すと X = √(100 − 8.14²) ≈ 5.8 Ω。

よくある間違いは、リアクタンスがあるのに |Z| = R + X としてしまうこと。RとXは位相が90度違うので、必ず2乗の和の平方根になる。

選択肢ごとの理由

(1)16.7 は |Z| をそのまま抵抗とみなした場合に近い値。RとXは直角に足す。
(2)5.5 は式の引き算で121の符号を取り違えた場合。
(3)11.4 は追加した11Ωをそのまま答えにしてしまった場合に近い。求めるのは元のR。
(4)8.6 は 179/22 の計算違い。8.136… なので四捨五入すると8.1。
(5)正しい。(R+11)² − R² = 400 − 100 = 300 より 22R = 179、R ≈ 8.1 Ω。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

「電流を測っただけでは、その負荷の抵抗分（本当に仕事をしている分）は分からない」というのが、この問題が示していること。これはデータセンターの電気料金と設備容量に直結する。サーバ電源・UPS・空調のインバータは、どれも遅れ力率の負荷になる。抵抗分（有効電力）とリアクタンス分（無効電力）が合わさって電流が流れるので、同じ電流でも、力率が悪ければ実際に使っている電力は小さい。それでもケーブルやブレーカは流れた電流のぶんだけ選ばなければならず、電力会社との契約電力も上がる。だから受変電設備には進相コンデンサを入れて力率を改善し、無効電力ぶんの電流を減らす。電力会社の力率割引（力率85%を基準に、1%ごとに基本料金が増減する）もこの考え方に沿っている。現場では、クランプメータの電流値だけを見て「まだ余裕がある」と判断しない。電力計で有効電力と力率を見て、初めて設備の使われ方が分かる。

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