令和6年度下期電力問10

6.6 kV・2 kmの三相地中ケーブルを充電するのに必要な三相無負荷充電容量

電力A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験電力科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(3)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

ケーブルの充電容量は Q = ωCV²（V は線間電圧）で一発で出る。式の出どころを確かめてから代入する。

1線あたりの静電容量は C = 0.5 µF/km × 2 km = 1.0 µF。

1相分のコンデンサには相電圧 E = V/√3 がかかるので、1線の充電電流は Ic = ωCE。三相分の無効電力は Q = 3 × E × Ic = 3ωCE² = 3ωC(V/√3)² = ωCV²。

数値を入れる。ω = 2π × 60 = 377 rad/s。 Q = 377 × 1.0×10⁻⁶ × 6600² = 377 × 1.0×10⁻⁶ × 4.356×10⁷ ≒ 1.64×10⁴ V·A = 16.4 kV·A。

正解は(3)。

落とし穴は、相電圧と線間電圧の取り違え。ωCE²（相電圧で1相分だけ）とすると 5.5 kV·A で(1)、3ωCV²（線間電圧で3倍）とすると 49.3 kV·A で(5)になる。三相の充電容量は「線間電圧の2乗 × ωC」と覚えておくと迷わない。

選択肢ごとの理由

(1)5.5 kV·A は ωCE²（相電圧で1相分だけ）の値で、正しい値のちょうど1/3。三相分を足していない。
(2)8.2 kV·A は正しい値のちょうど半分。静電容量を 0.5 µF/km のまま、こう長 2 km を掛け忘れた場合。
(3)正しい。Q = ωCV² = 377 × 1.0×10⁻⁶ × 6600² ≒ 16.4 kV·A。
(4)28.4 kV·A は正しい値の√3倍。ωCV² にさらに√3を掛けた場合で、三相電力の式 √3VI と混同している。
(5)49.3 kV·A は正しい値の3倍。相電圧ではなく線間電圧で 3ωCV² とした場合。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

ケーブルの充電容量は、データセンターの電気設備で無視できない大きさになることがある。DCは構内に高圧ケーブルを長く敷き、特に大規模なキャンパス型のDCでは、受電所から各棟まで数kmの地中ケーブルを引く。ケーブルは架空線に比べて静電容量がずっと大きく、この問題のように2 kmで16 kV·A程度の進みの無効電力を常に出している。これが問題になるのは軽負荷のとき。開業直後でサーバがまだ入っていない時期や、夜間に負荷が軽いとき、ケーブルの充電容量と進相コンデンサが重なって受電点の力率が進みになり、電圧が上がる。電力会社によっては進み力率を嫌い、対策を求められる。もう一つは地絡保護。充電容量が大きいということは対地静電容量が大きいということで、外部で地絡が起きたときに構内ケーブルから流れ出す電流も大きくなる。地絡方向継電器（DGR）の整定を決めるとき、この充電電流を計算して、誤動作しないかを確かめる。増設でケーブルを延ばしたら計算をやり直すのが原則である。

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