令和6年度下期電力問12

三相3線式送電線の電力損失率 P_L/P を、抵抗・受電端電圧・力率・負荷電力で表す

電力A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験電力科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(2)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

電流を P と V で表し、電力損失 3RI² に代入して P で割る。式の変形だけの問題。

三相電力は P = √3 Vr I cosθ なので、線電流は I = P / (√3 Vr cosθ)。

3線の電力損失は、1線あたり RI² が3本分なので P_L = 3RI² = 3R × P² / (3 Vr² cos²θ) = RP² / (Vr cosθ)²。

これを P で割ると、電力損失率は P_L / P = RP / (Vr cosθ)²。

正解は(2)。

この式から読み取れることが大事。損失率は送る電力 P に比例し、電圧 Vr の2乗と力率 cosθ の2乗に反比例する。同じ電力を送るなら、電圧を2倍にすると損失率は1/4になり、力率を0.8から1.0に上げるだけで損失率は0.64倍になる。送電を高電圧で行う理由と、力率を改善する理由が、この1つの式に詰まっている。

落とし穴は、3本分の「3」と、電流の式の「√3」の扱い。3RI² の3と、I² の分母に出る (√3)² = 3 がちょうど打ち消し合う。

選択肢ごとの理由

(1)1線分の損失 RI² だけを計算して、3本分にし忘れた場合の式。3線分なので3倍になり、分母の3が消える。
(2)正しい。I = P/(√3 Vr cosθ)、P_L = 3RI² = RP²/(Vr cosθ)²、これを P で割って RP/(Vr cosθ)²。
(3)これは電力損失 P_L そのもの。損失率を出すには、さらに P で割る。
(4)電流を I = P/(Vr cosθ) と√3を付け忘れたまま 3RI² とした場合の損失率。三相電力は √3 Vr I cosθ。
(5)(4)と同じく√3を付け忘れたうえで、P で割らずに損失そのものを出した場合の式。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

損失率が電圧の2乗に反比例するという関係は、データセンターの電気設計の大きな流れを決めている。DCでは、同じ電力をできるだけ高い電圧で、できるだけ短い距離で運ぶのが損失を減らす基本になる。具体的には、従来の200 V 系から400 V 系の配電へ切り替える動きがある。電圧が2倍になれば、同じ電力を送るときの電流は半分、ケーブルの損失は1/4になる。さらに高圧（6.6 kV）のままサーバ室のそばまで送り、近くに変圧器を置く設計もある。大電力を消費するAI用サーバのラックでは、1ラックで数十kWを超えるようになり、低い電圧で長く引き回すとケーブルが太くなりすぎて、損失も発熱も無視できなくなる。力率の2乗に反比例するという点も同じ。サーバ電源の力率改善回路（PFC）でほぼ力率1にしているのは、電源設備の容量と配電線の損失を小さくするためである。損失はそのまま熱になって冷却の負担になるので、DCでは損失を減らすことが二重に効く。

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