令和6年度下期電力問13

温度上昇で電線が伸びたときの、架空電線のたるみの変化（実長の式 L = S + 8D²/3S）

電力A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験電力科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(3)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

たるみの問題は、電線の実際の長さ L とたるみ D を結ぶ式 L = S + 8D²/(3S) を使う。温度が上がる → 電線が伸びる → L が増える → D が増える、という順に追う。

手順1：30 ℃のときの実長を出す。 L₁ = 100 + 8 × 2² / (3 × 100) = 100 + 32/300 = 100.1067 m

手順2：60 ℃に上がったときの伸びを足す。温度差は30 ℃。 L₂ = L₁ × (1 + 1.5×10⁻⁵ × 30) = 100.1067 × 1.00045 = 100.1517 m （伸びは約 0.045 m）

手順3：新しいたるみを逆算する。L₂ − S = 8D²/(3S) から D² = 3S(L₂ − S)/8 = 3 × 100 × 0.1517 / 8 = 5.689 D = √5.689 ≒ 2.39 m

正解は(3)。

電線が伸びたのはわずか4.5 cmなのに、たるみは2 mから2.39 mへ約40 cmも増えている。たるみは「実長と径間の差」の平方根に比例するので、わずかな伸びでも大きく効く。

落とし穴は、たるみも電線と同じ割合（0.045%）しか増えないと考えて、2.00 m のままとしてしまうこと。もう一つは計算途中の丸めで、L を 100.1 m のように丸めると L − S が大きく狂う。L は小数点以下4桁まで残しておく。

選択肢ごとの理由

(1)2.05 m になる素直な筋道はない。たるみは「実長と径間の差」の平方根で決まるので、電線の伸び率（0.045%）より大きな割合で増える。
(2)2.14 m になる素直な筋道はない。伸びを足したあと D² = 3S(L − S)/8 で逆算し直す。
(3)正しい。L₁ = 100.1067 m、L₂ = 100.1517 m、D = √(3 × 100 × 0.1517 / 8) ≒ 2.39 m。
(4)2.66 m になる素直な筋道はない。温度差は 60 − 30 = 30 ℃。60 ℃をそのまま使うと約2.72 m になり、どの選択肢とも合わない。
(5)2.89 m になる素直な筋道はない。正しい値より大きすぎる。温度差・線膨張係数の桁を確認する。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

データセンターの幹線は地中ケーブルやバスダクトが中心だが、「導体は温度で伸び縮みする」という問題の核は、DCの電気設備でもそのまま出てくる。わかりやすいのがバスダクト。大容量DCでは、変圧器から配電盤、あるいはサーバ室の天井まで、銅やアルミの導体を金属のケースに収めたバスダクトで数千Aを送る。負荷が増えて導体の温度が上がると導体が伸びるので、長い直線の区間には伸縮継手（エキスパンションジョイント）を入れて、伸びを逃がす。銅の線膨張係数は約1.7×10⁻⁵/℃、アルミは約2.3×10⁻⁵/℃で、この問題の1.5×10⁻⁵/℃と同じ桁である。伸びを逃がさないと、接続部のボルトがゆるんで接触抵抗が増え、そこが発熱する悪循環に入る。もう一つは、電線は温度で強さが決まるという点。架空送電線の送れる電流は、たるみが規定の地上高を割らない温度で決まる。DCへの送電線の増強が議論になるときも、この「温度とたるみ」が送れる電力の上限を決めている。年次点検で幹線の接続部をサーモカメラで撮るのは、温度上昇の兆しを早めに見つけるためである。

次の一歩