令和6年度下期機械問1

フレミングの右手の法則と直流機の誘導起電力 E = pZΦn/(60a)

機械A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験機械科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(5)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

前半は1本の導体、後半は電機子全体の起電力を順に組み立てる問題。式を丸暗記していなくても、1本ぶんから積み上げれば導ける。

**(ア) 右手** 導体を動かして起電力を得る（発電機の向き）のはフレミングの**右手**の法則。左手の法則は、電流が流れる導体が受ける力（電動機の向き）を表す。

**(イ) Blv** 長さ l の導体が磁束密度 B の中を速度 v で横切ると、e = Blv [V]。単位で確かめると T·m·m/s = Wb/s = V で合う。

**(ウ) Z/a、(エ) 直列** 総導体数 Z 本が a 個の並列回路に分かれているので、1つの並列回路には Z/a 本の導体が入っている。ブラシ間に出てくる電圧は、この Z/a 本が**直列**につながった合計になる（並列回路どうしは同じ電圧で並んでいるだけ）。

**(オ) pZΦn/(60a)** 導体1本の起電力の平均は e = Blv。1極の面積は πDl/p なので平均磁束密度は B = pΦ/(πDl)、周速は v = πDn/60。代入すると e = pΦn/60 で、D と l が消える。これを Z/a 本直列にして E = (Z/a) × pΦn/60 = pZΦn/(60a)

以上より (ア)右手、(イ)Blv、(ウ)Z/a、(エ)直列、(オ)pZΦn/(60a)。正解は(5)。

落とし穴は(ウ)を Za や a/Z にすること。並列回路が増えるほど1回路あたりの導体は減るので、a は分母に来る。(オ)の式にも a が分母にあることと辻つまが合う。

選択肢ごとの理由

(1)(ア)の左手が誤り。起電力の向きは右手の法則。(イ)の Bv/l も単位が V にならない。(オ)も p が分母に入っており、極数が増えると起電力が減ることになってしまう。
(2)(ア)の左手が誤り。(ウ)の Za も、並列回路が増えるほど直列導体が増えることになり逆。
(3)(イ)の Bv/l、(ウ)の Za、(エ)の並列がいずれも誤り。ブラシ間では1回路ぶんの導体が直列に足し合わされる。
(4)(ウ)の a/Z と(エ)の並列が誤り。1つの並列回路に入る導体数は Z/a 本で、それらは直列に足される。
(5)正しい。右手／Blv／Z/a／直列／pZΦn/(60a) の組合せ。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

E = pZΦn/(60a) は「起電力は磁束と回転速度の積に比例する」という一点に縮められ、データセンターの非常用発電機の運転を理解する土台になる。 DCの非常用発電機は同期発電機で直流機ではないが、起電力が Φn に比例するという関係は同じ。停電を検知してディーゼルエンジンが始動すると、回転数 n が定格まで上がるにつれて電圧が立ち上がり、自動電圧調整器（AVR）が界磁電流（＝Φ）を調整して電圧を定格に合わせる。始動から電圧確立まで「数十秒」と仕様に書かれているのは、この回転と励磁の立ち上がりを待つ時間で、その間をUPSの蓄電池がつなぐ。月次の無負荷運転試験で電圧と周波数を記録するのも同じ理屈。周波数が定格なのに電圧が低ければ励磁側（Φ）、両方低ければエンジン側（n）を疑う、という切り分けがこの式から出てくる。

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