令和6年度下期機械問15

三相同期発電機の同期インピーダンスと、力率1・負荷角30°での出力

機械B問題配点 10点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験機械科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(a)(2)

(b)(3)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

**(a) 同期インピーダンス**

同じ界磁電流のときの「無負荷の相電圧 ÷ 短絡電流」が同期インピーダンス。界磁電流200 Aで無負荷電圧6 600 V（線間）、短絡電流800 Aなので

相電圧 E = 6 600 / √3 ≈ 3 811 V Zs = 3 811 / 800 ≈ 4.76 Ω

正解は(2)。

**(b) 力率1、負荷角30°のときの出力**

電機子抵抗は無視できるので、同期インピーダンスはリアクタンス Xs = 4.76 Ω とみなせる。力率1のとき、相電圧 V と電流 I は同相で、リアクタンス降下 XsI は V に直角になる。誘導起電力 E は V と XsI の合成で、V との間の角が負荷角 δ = 30°。

この直角三角形から XsI = V tan30° = 3 811 × 0.577 ≈ 2 200 V I = 2 200 / 4.76 ≈ 462 A

出力は力率1なので P = √3 × 6 600 × 462 × 1.0 ≈ 5.28×10⁶ W = 5.28 MW

正解は(3)。

P = 3VE sinδ / Xs で求めても、E = V / cos30° ≈ 4 400 V として同じ値になる。落とし穴は、相電圧と線間電圧の取り違え（√3 や 3 倍のずれ）。選択肢には √3・3 倍ずれた値が並んでいるので、1相分で計算してから3倍する、と手順を固定すると間違えにくい。

選択肢ごとの理由

(1)(a)2.75 は相電圧をさらに √3 で割った値（3 811/√3/800）。(b)1.76 は正しい出力 5.28 MW を3で割った値で、1相分の出力。
(2)(a)は正しい。相電圧 3 811 V ÷ 短絡電流 800 A ≈ 4.76 Ω。(b)3.05 は 5.28 MW を √3 で割った値。
(3)(a)8.25 は線間電圧のまま 6 600/800 とした値。(b)は正しい。XsI = V tan30° から I ≈ 462 A、P = √3 × 6 600 × 462 ≈ 5.28 MW。
(4)(a)19.1 は相電圧を短絡電流ではなく界磁電流 200 A で割った値。(b)6.08 MW になる素直な筋道は見当たらない。
(5)(a)33.0 は線間電圧を界磁電流 200 A で割った値。(b)15.9 は正しい出力の3倍で、相と三相の数え方を二重にしている。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

同期インピーダンスと負荷角の関係は、データセンターの非常用発電機が「どこまで負荷を持てるか」「急な負荷変化に耐えられるか」を考える材料になる。発電機の出力は P = 3VE sinδ / Xs で、同期インピーダンスが大きいほど同じ出力でも負荷角が大きくなり、安定運転の限界（δ = 90°）に近づく。発電機は商用系統と比べて同期インピーダンスが大きく、DCでは停電時に UPS の充電や冷凍機の再起動で大きな負荷が一気にかかるので、負荷角が振れやすい。また、この問題の(a)で求めた同期インピーダンスは、事故時に発電機が流せる短絡電流の大きさも決める。インピーダンスが大きい発電機は短絡電流が小さいので、遮断器の保護協調で検出できるかの確認が必要になる。発電機の仕様書に書かれる短絡比や同期リアクタンスの値を読めると、こうした設計の打ち合わせに参加できる。

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