令和6年度下期機械問9

V-V結線の変圧器2台に三相負荷をかけたときの負荷損（銅損）

機械A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験機械科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(4)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

V-V結線では、変圧器1台が受け持つ容量が三相負荷の 1/√3 になる点がすべて。

**1台あたりの負荷** V結線の変圧器には線電流がそのまま流れ、電圧は線間電圧がかかる。2台で三相電力 √3VI を送るので、1台あたりの容量は VI = P/√3。力率1なので、1台の負荷 = 90 / √3 ≈ 52.0 kV·A

**負荷率** 52.0 / 100 = 0.520

**負荷損** 負荷損（銅損）は負荷率の2乗に比例するので、1台あたり 1 600 × 0.520² = 1 600 × 0.27 = 432 W 2台の合計は 432 × 2 = 864 W

正解は(4)。

落とし穴は、90 kW を2台で単純に半分ずつ（45 kV·A ずつ）受け持つと考えること。V結線では2台の電流がそれぞれ線電流に等しく、位相がずれているので、2台の容量の合計（2 × 52 = 104 kV·A）は負荷の 90 kV·A より大きくなる。V結線の利用率が √3/2 ≈ 0.866 と言われるのはこのため。

選択肢ごとの理由

(1)324 は1台あたり 45 kV·A（単純に半分）として 1 600 × 0.45² ≈ 324 W とし、1台分だけで止めた値。
(2)432 は1台あたりの負荷損。問われているのは2台の合計なので2倍する。
(3)648 は1台あたり 45 kV·A（単純に半分）とした場合の2台の合計（2 × 324）。V結線では1台が P/√3 を受け持つ。
(4)正しい。1台あたり 90/√3 ≈ 52.0 kV·A、1 600 × 0.520² × 2 ≈ 864 W。
(5)1 440 は負荷損を負荷率に比例（2乗でなく1乗）させ、1 600 × 0.45 × 2 とした場合の値。銅損は電流の2乗に比例する。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

V結線と変圧器の利用率の話は、データセンターの受変電設備で「1台が故障したときにどこまで負荷を持たせられるか」を考えるときに出てくる。 Δ-Δ結線の単相変圧器3台のうち1台が故障すると、残り2台でV結線として運転を続けられる。ただしこの問題のように、1台あたりの負担は三相負荷の 1/√3 になり、2台の合計容量の 86.6% しか使えない。さらにV結線時の容量は元の3台運転時の約58%（1/√3）に落ちる。 DCの設計では「N+1」「2N」などの冗長構成を組み、どれか1台が止まっても全負荷を持てるように容量を決める。変圧器の結線を変えて運転を続ける場合、どこまで負荷を落とせば過負荷にならないか、そのとき銅損と温度上昇はどれだけ増えるかを、この問題と同じ計算で見積もる。

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