令和6年度下期機械問12

壁を伝わる熱流（フーリエの法則）と、電気回路との対応

機械A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験機械科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(4)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

熱伝導の熱流は、電気回路のオームの法則と同じ形で計算できる。

熱流 Φ = λ × S × Δθ / d （λ：熱伝導率、S：面積、Δθ：温度差、d：厚さ）

数値を入れると Φ = 0.4 × 25 × 4 / 0.10 = 400 W

正解は(4)。

電気回路に置き換えると、温度差 Δθ が電圧、熱流 Φ が電流、熱抵抗 R = d/(λS) が電気抵抗にあたる。ここでは R = 0.10 / (0.4 × 25) = 0.01 K/W なので、Φ = 4 / 0.01 = 400 W と、オームの法則の I = V/R と同じ形で求められる。

落とし穴は厚さの単位。10 cm を 0.1 m に直さず 10 のまま使うと、値が100分の1になる。また、熱伝導率が分子・厚さが分母という向きを取り違えないこと（厚いほど、熱伝導率が小さいほど、熱は伝わりにくい）。

選択肢ごとの理由

(1)16 は面積 25 m² を掛け忘れた値（0.4 × 4 / 0.1）。
(2)40 は厚さを 1 m として計算した値（0.4 × 25 × 4）。厚さは 10 cm = 0.1 m。
(3)250 は熱伝導率を分母に置き、厚さを掛け忘れた形（25 × 4 / 0.4）。熱伝導率が大きいほど熱はよく伝わる。
(4)正しい。Φ = 0.4 × 25 × 4 / 0.1 = 400 W。熱抵抗 0.01 K/W に温度差 4 K を加えたと見てもよい。
(5)2 500 は熱伝導率を分母に置いた値（25 × 4 / (0.4 × 0.1)）。単位が W にならない。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

熱の流れを「温度差＝電圧、熱流＝電流、熱抵抗＝抵抗」と見る考え方は、データセンターの冷却設計の共通言語になっている。サーバの中では、CPUのチップ → 熱伝導グリス → ヒートシンク → 空気、という熱抵抗の直列回路を熱が流れる。CPUの消費電力（熱流）に熱抵抗の合計を掛けると、吸気温度からどれだけ温度が上がるかが分かる。吸気温度を上げて冷房を省エネしたいときに、どこまで上げてもCPUが許容温度を超えないかを見積もるのは、この計算そのもの。建物側でも同じで、サーバ室の壁や屋根から入ってくる熱、外気との温度差による熱の出入りは、この問題の式で概算する。DCの熱負荷の大半はIT機器だが、外皮からの熱の出入りも冷房容量の計算に入れる必要がある。

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