令和6年度下期機械問18

半加算器の真理値表と、2つ組み合わせた全加算器の出力

機械B問題配点 10点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験機械科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(a)(3)

(b)(2)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

**(a) 図1の真理値表**

図1は、AとBのOR出力と、AとBのAND出力の反転をANDに通して S₁ を作り、AND出力をそのまま T₁ にしている。

S₁ = (A + B)·(A·B)の否定 → AとBのどちらか一方だけが1のとき1（排他的論理和 XOR） T₁ = A·B → 両方が1のときだけ1

| A | B | S₁ | T₁ | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 |

これは1ビットの足し算 A + B の「和（S）」と「桁上がり（T）」を出す**半加算器**。正解は(3)。

**(b) 2組つないだ回路（全加算器）**

図2は、1段目でA + Bを計算し、その和 S₁ と C を2段目の半加算器に入れ、1段目と2段目の桁上がりをORでまとめて T₂ にしている。これは A + B + C の1ビット加算をする**全加算器**で

S₂ = A + B + C の和の下位ビット（1の個数が奇数なら1） T₂ = 桁上がり（1の個数が2つ以上なら1）

各選択肢を確かめると (1) 0, 0, 0 → 1の個数0 → S₂ = 0, T₂ = 0（記述の T₂ = 1 が誤り） (2) 0, 1, 0 → 1の個数1 → S₂ = 1, T₂ = 0（記述どおり） (3) 0, 0, 1 → 1の個数1 → S₂ = 1, T₂ = 0（記述の S₂ = 0, T₂ = 1 が誤り） (4) 1, 0, 1 → 1の個数2 → S₂ = 0, T₂ = 1（記述が逆） (5) 1, 1, 0 → 1の個数2 → S₂ = 0, T₂ = 1（記述の S₂ = 1 が誤り）

正解は(2)。

全加算器は「入力の1の個数を2進数で数える回路」と見ると、ゲートを1つずつ追わなくても検算できる。

選択肢ごとの理由

(1)(a)は S₁ がすべて0で、A = 0, B = 1 や A = 1, B = 0 のときに1にならず、XORになっていない。(b)は 0+0+0 = 0 なので T₂ = 0 が正しい。
(2)(a)は A = B = 0 で T₁ = 1 になっており誤り。(b)は正しい。0+1+0 = 1 なので S₂ = 1、T₂ = 0。
(3)(a)は正しい。S₁ = A XOR B、T₁ = A·B の半加算器。(b)は 0+0+1 = 1 なので S₂ = 1、T₂ = 0 が正しい。
(4)(a)は A = 1, B = 0 で S₁ = 0 になっており誤り。(b)は 1+0+1 = 2（2進で10）なので S₂ = 0、T₂ = 1 が正しく、記述は逆。
(5)(a)は A = B = 0 で T₁ = 1 になっており誤り。(b)は 1+1+0 = 2 なので S₂ = 0、T₂ = 1 が正しい。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

加算器はCPUの演算の最小単位で、データセンターに並ぶサーバの計算は、突き詰めるとこの回路が何十億個も同時に動いている結果。電気設備の担当者にとって身近なのは、この回路が「スイッチングのたびに電力を使う」という点。CMOSの論理回路は、出力が0から1、1から0に切り替わるときに電流が流れ、消費電力はおおむね「切替回数 × 電圧の2乗」に比例する。CPUの消費電力が負荷（計算量）で大きく変わり、電圧を少し下げるだけで大きく省電力になるのはこのため。 DCの電源・冷却設備は、この消費電力の変動に追従しなければならない。AIの学習のように多数のGPUが一斉に計算を始めると、ラックの電力が数秒で大きく跳ね上がり、UPSや配電の容量、冷却の応答が追いつくかが問題になる。論理回路の動作が、建物側の電力設計にまでつながっている。

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